Revolusi Matematika

Matematika telah berperan penting dalam kehidupan manusia. Langkah pertama matematika diambil dari budaya Mesir Kuno, Mesopotamia dan Yunani. Di Timur matematika mencapai puncaknya yang dinamis sedangkan di Barat mengalami penurunan dan banyak warisan matematika yang terlupakan. Terobosan matematika Timur akan mengubah Barat dan melahirkan dunia modern.

A.    Cina

Tembok besar Cina merupakan prestasi  teknik yang luar biasa yang mulai dibangun pada abad 220 dengan panjang ribuan mil yang dibuat untuk melindungi kerajaan Cina. Begitu mulai membangun, mereka menyadari harus membuat perhitungan tentang jarak, sudut elevasi dan jumlah material. Matematika Cina kuno adalah sistem bilangan yang sangat sederhana yang meletakkan dasar untuk cara menghitung di Barat. Seorang matematikawan melakukan perhitungan dengan menggunakan batang bambu kecil. I, II, III, IIII, ,IIII, I, II, III, IIII, batang ini disusun mewakili angka 1 sampai 9. Batang ini kemudian diletakkan dalam kolom. Setiap kolom mewakili satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya. Masalah dari sistem bilangan Cina adalah tidak memiliki konsep nol . Namun tidak adanya nol tidak menghentikan Cina untuk membuat langkah-langkah besar matematika.

Menurut legenda kedaulatan Cina, orang-orang Cina masih percaya kekuatan mistik angka misalanya angka ganjil dipandang sebagai pria, angka 8 membawa keberuntungan. Orang Tiongkok tertarik pada pola penjumlahan yang disebut persegi ajaib,merupakan semua angka yang apabila disusun horizontal, vertikal dan diagonal jumlahnya sama yaitu 15. Matematika juga berperan penting dalam menjalankan pengadilan kaisar,misalnya kelender. Segala sesuatu dalam hidup kaisar ditentukan oleh kalender yang menyangkut presisisi matematis. Kekaisaran diperlukan tenaga sipil yang sangat terlatih dalam bidang matematika misalnya perdagangan, perpajakan, pembayaran upah. Dalam hal ini terdapat salah satu masalah yaitu bagaimana memecahkan persamaan. Luar biasanya sistem persamaan ini tidak muncul di Barat sampai awal abad ke 19. Pada 1809,Carl Frederich Gauss menemukan kembali metode yang dirumuskan Cina kuno pada abad sebelumnya.

Teorema sisa Cina datang dengan masalah baru. Dalam hal ini diketahui jumlah yang tersisa ketika persamaan yang tidak diketahui jumlahnya dibagi dengan angka yang diberikan yaitu 3, 5 atau 7. Tentu saja ini cukup abstrak tetapi Cina kuno masih menulis dengan istilah praktis. Pada abad ke 6, teorema sisa Cina digunakan dalam astronomi untuk menghitung pergerakan planet. Pada abad ke 13 matematika dijadikan kurrikulum dan lebih dari 30 sekolah matematika tersebar diseluruh Cina. Masa keemasan matematika Cina  paling penting adalah Qin Jiushao. Qin mulai mencoba memecahkan masalah persamaan kuadrat melibatkan sejumlah kuadrat misalnya 5x5. Namun Qin tertarik pada persamaan yang lebih rumit yaitu persamaan kubik(3D). Qin menemukan cara memecahkan persamaan kubik dengan mengetahui volume dan hubungan antara dimensi. Qin menemukan persamaan kubik yang tidak ditemukan di Barat sampai abad ke 17. Isaac Newton datang dengan metode pendekatan yang mirip. Ada masalah pada teknik Qin karena hanya memberikan perkiraan solusi. Qin tidak bisa meninjukkan dengan rumus untuk memberikan solusi yang tepat untuk persamaan yang rumit.

B.     India

India hebat dalam sistem bilangan. Seperti Cina, India menemukan manfaat matematika dari sistem nilai desimal dan telah digunakan pada pertengahan abad ke 3. Sistem bilangan India menciptakan sembilan angka. Angka baru yang aneh yang terukir di dinding candi kecil di benteng di Gwalior, India Tengah yaitu angka nol. Angka India sebelumnya tidak ada nol. Seperti kita ketahui Cina, nol telah digunakan sebagai ruang kosong. Orang India merubah ruang kosong sehingga diperoleh 10 digit yaitu nol sampai 9. Ide dan simbol nol orang India berasal dari perhitungan menggunakan batu di pasir. Ketika sebuah batu dihapus dari perhitungan sebuah lubang bulat kecil dibiarkan di tempatnya. Pada abad ke 7, matematikawan India Brahmagupta membuktikan beberapa penting sifat dari nol. Brahmagupta mengatur cara menghitung dengan  nol. Satu ditambah nol sama dengan satu. Satu minus nol sama dengan satu. Satu kali nol sama dengan nol. Tapi Brahmagupta kesulitan ketika mencoba melakukan satu dibagi dengan nol. Ini memunculkan konsep baru matematika yaitu tak terhingga, dan terobosan itu dibuat oleh seorang ahli matematika abad ke 12 India yaitu Bhaskara II. India melangkah lebih jauh dalam perhitungan dengan nol. Misalnya jika diambil tiga dari tiga dan mendapatkan nol, apa yang terjadi ketika mengambil empat dari tiga?. Ini memunculkan hal baru yaitu angka negatif. Orang India menyebutnya dengan  hutang.

Orang India melakukan pendekatan abstrak untuk masalah memecahkan persamaan kuadrat. Pemahaman Brahmagupta tentang angka negatif memungkinkan untuk melihat bahwa persamaan kuadrat selalu memiliki dua solusi, salah satunya negatif. Pemecahan persamaan kuadrat dengan dua variabel belum sampai Barat sampai 1657, ketika Fermat matematikawan Perancis  menantang rekan-rekannnya dengan masalah yang sama. Brahmagupta mulai menemukan cara abstrak memecahkan persamaan tersebut. Brahmagupta mengembangkan bahasa matematika baru untuk mengekspresikan abstraksi itu dengan cara penulisan persamaan ke bawah, menggunakan inisial nama-nama warna yang berbeda untuk mewakili yang tidak diketahui dalam persamaan itu. Bukan hanya notasi baru yang dikembangkan, matematikawan India membuat penemuan baru dalam teori trigonometri. Meskipun pertama kali dikembangkan oleh orang Yunani kuno, namun ditangan matematikawan India, trigonometri berkembang. Penelitian terletak pada segitiga siku-siku. Ada fungsi disebut sinus, memungkinkan untuk menghitung jarak ketika tidak dapat membuat pengukuran yang akurat. Orang India menggunakannya untuk mengukur tanah, navigasi laut, memetakan kedalaman ruang, para astronom India bisa menggunakan trigonometri  untuk bekerja diluar jarak relatif antar bumi dan bulan, dan bumi dan matahari. Fungsi sinus 1/7 derajat memberi rasi 400:1. Ini berati matahari adalah 400 kali lebih jauh dari bumi dibanding bulan. Jadi dengan trigonometri matematikawan India bisa mengeksplorasi tatasurya tanpa harus meninggalkan permukaan bumi.

Pada abad ke 15, Madhava merupakan penemuan matematika luar biasa. Kunci keberhasilan Madhava adalah konsep tak terbatas. Madhava banyak melakukan penelitian ke dalam trigonometri. Salah satu terpenting dalam matematika adalah pi. Pi adalah rasio lingkaran untuk diameternya. Jadi selama berabad-abad matematikawan mencari nilai yang tepat untuk pi. Abad 6 matematikawan India, Aryabhata memberikan perkiraan yang akurat untuk pi yaitu 3,1416. Dia melanjutkan penelitian untuk membuat pengukuran keliling bumi dengan hasil 24,835 mil.

C.    Timur Tengah

Pada abad ke 7 sebuah kerajaan mulai menyabar di Timur Tengah. Ajaran nabi Muhammad sangat mengilhami kerajaan Islam. Sebuah perpustakaan besar dan pusat pembelajaran didirikan di Baghdad sebagi subjek yang mempelajari astronomi, kedokteran,kimia, dan matematika. Para ulama muslim dikumpulkan untuk menerjemahkan teks kuno. Para ulama ini tidak puas menerjemahkan matematika karya orang lain. Para ulama ingin menciptakan matematika sendiri. Kebutuhan islam menuntut keterampilan matematika. Misalnya untuk menghitung waktu solat dan arah Mekah untuk berdoa.

Al-Khwarizmi adalah matematikawan  dari Persia yang hebat karena memperkenalkan konsep matematika ke Barat. Karya Al-Khwarizmmi menjelaskan kekuatan angka-angka untuk mempercepat perhitungan. Angka-angka sekarang telah dikenal sebagai angka Hindu-Arab yaitu angka 1 sampai 9 dan nol. Al-Khwarizmi  menciptakan buku yang berjudul Al-Jabr W’al Muqabala,atau perhitungan dengan restorasi atau pengurangan dan lebih dikenal aljabar. Dia mengembangkan cara sistematis untuk dapat menganalisa masalah sehingga solusi apapun akan bekerja apapun angka yang diambil. Al Khwarizmi menggunakan aljabar untuk persamaan kuadrat. Para Mesopotamia telah merancang metode untuk memecahkan persamaan kuadrat namun aljabar abstrak  Al-Khwarizmi yang akhirnya bisa memecahkan.

Matematikawan berikutnya adalah Holi Grail menemukan metode umum yang bisa  memecahkan semua persamaan kubik. Abad ke-11 matematika Persia, Omar Khayyam. Khayyam adalah seorang penyair terkenal, penulis puisi hebat. Daripada mencari contoh khusus, Khayyam melakukan analisis masalah secara mendalam pada aljabar Al-Khwarizmi namun ia juga masih dipengaruhi oleh warisan geometris dari Yunani. Dia tidak bisa memisahkan aljabar dan geometri. Meskipun geometri untuk menganalisa persamaan kubik sampai batas tertentu tapi dia masih tidak bisa menemukan solusi murni aljabar.

D.    Italia

Pada abad ke 13 dimulai oleh Italia, Eropa mulai mengeksplorasi perdagangan timur. Dengan kontak yang datang menyebabkan penyebaran pengetahuan Timur ke Barat. Matematikawan yang berpengaruh adalah Leonardo dari Pisa lebih dikenal sebagai Fibonacci. Fibonacci mempromosikan sistem nomor baru yang sederhana dibanding dengan angka romawi yang digunakan diseluruh Eropa. Angka Hindu-Arab, nol sampai 9 mematikan angka romawi. Fibonacci adalah penemu angka terbaik, sekarang disebut deret  Fibonacci yang muncul ketika ia mencoba untuk memcahkan teka-teki tentang persilangan kelinci.

Universitas Bologna adalah wadah pemikiran matematikawan Eropa di awal abad 16. Tartaglia sama sekali tidak terlihat arsitek heroik dari matematika baru. Tartaglia dijauhi oleh teman-teman sekolahnya, sehingga Tartaglia kehilangan dirinya dalam matematika. Tidak lama dia menemukan formula untuk menyelesaikan satu jenis persamaan kubik. Namun Tartaglia bukan satu-satunya untuk dipercaya akan memecahkan persamaan kubik. Fior, matematikawan Italia juga memegang rumus untuk memecahkan persamaan kubik. Kemudian dibuat kontes antara matematikawan. Tartaglia hanya tahu bagaimana memecahkan satu jenis persamaan kubik sedangkan Fior siap menantangnya. Sehari sebelum kontes, Tartaglia berhasil memecahkan semua persamaan dan akhirnya dia bisa menjawab pertanyaan dan memecahkan semua masalah dalam waktu kurang dari dua jam. Tartaglia melanjutkan formula untuk memecahkan semua jenis persamaan kubik. Berita segera menyebar  dan matematikawan Milan Cardano menjadi begitu putus asa untuk menemukan solusinya, dia membujuk Tartaglia untuk menungkapkan rahasia solusi Tartaglia namun dengan satu syarat Cardano harus menjaga rahasia dan tidak pernah mepubliksaikannya. Namun,Cardano tidak tahan membahas solusi Tartaglia dan akhirnya Cardano mempublikasikan kerahasiannya. Sampai saat ini rumus memecahkan persamaan kubik dikenal sebagai rumus Cardano bukan rumus Tartaglia.

Sumber: BBC. The Story of Math(2009).2of4.WS.PDTV.XviD.Ekolb.avi-YouTube