RECOGNIZING
DEEPER OF MEN OF MATHEMATICS
Pentingnya matematika
modern dari karya manusia menjadi daya tarik manusia dari kehidupan manusia dan
karakter, misalnya Pascal, Abel, Galois, Gauss dan Cayley. Tahun terakhir telah
terjadi gelombang besar dalam ilmu pengetahuan khususnya fisika, ilmu
pengetahuan ditulis sebagai bahasa untechnical. Mereka yang peduli dengan
relativitas dan teori kuantum modern, Gauss, Cayley, Riemann, dan Hermite dengan
pengetahuan orang-orang ini mempersiapkan pertumbuhan ilmu fisika sejak tahun
1900.
Ide-ide dasar
matematika modern sangat kompleks dan rumit. Namun keseluruhannya telah disederhanakan
sehingga mudah dipahami oleh setiap orang dengan kecerdasan normal. Lagrange
percaya bahwa matematika belum sepenuhnya dipahami sampai ia membuatnya lebih jelas. Matematika modern
dimulai dengan dua kemajuan besar, analisis geometri dan kalkulus (tahun 1637,
kemudian tahun 1666). Meskipun ide di balik itu semua adalah shildishly
sederhana, namun metode analisis geometri begitu kuat dan membingungkan
geometer Yunani antara lain Euclid, Archimedes, dan Apolonius. Descartes, yang
akhirnya menyederhanakan metode ini menjadi
menarik dan bertanggungjawab dalam penciptaan geometri analitik. Fermat
menemukan metode geometri Cartesian independen dari Descartes. Archimedes
memiliki dasar dalam kalkulus integral, dan ia tidak hanya memiliki gagasan
tetapi menunjukkan bahwa ia bisa menerapkannya. Archimedes juga menggunakan
kalkulus diferensial di salah satu masalahnya. Abad ke-17, Archimedes, Newton
dan Leibniz menjadikan kalkulus sangat terlibat. Konsepsi kontinuitas
dikembangkan oleh Newton dan Leibniz dalam domain tak terbatas dari kalkulus
dan aplikasi yang tak terhitung untuk ilmu pengetahuan dan teknologi yang
disebut analisis matematis. Yang lainnya, pola diskrit didasarkan pada 1, 2, 3,
..., adalah aljabar, teori angka, dan logika simbolis. Geometri termasuk dalam
kontinu dan diskrit. Tugas utama matematika adalah untuk menyelaraskan diskrit
dan kekontinuan menjadikan satu matematika komprehensif, dan untuk
menghilangkan ketidakjelasan dari keduanya.
Zeno,
Eudoxus, Archimedes
Zeno of Elea (495-435 SM) adalah teman Parmenides telah
mengejutkan filsuf dengan paradox yang pertama yaitu dichotomy. Perpindahan itu
tidak mungkin, karena pergerakan harus mencapai pertengahannya sebelum mencapai
akhir, tapi sebelum setengah jalan kita harus menempuh seperempatnya, dan
seterusnya. Kedua, Achilles berlari untuk menyalip kura-kura yang merangkak di
depannya, tidak bisa disalip karena ia harus mencapai tempat pertama kura-kura,
tapi ketika sampai disana kura-kura sudah didepannya, dan seterusnya.
Edoxus(408-355 SM) pindah ke Athens dari Tarentu dimana ia belajar dengan
Archytas, matematikawan, pemimpin, dan militeris. Setibanya di Athens ia dan
Plato jatuh miskin. Secara teknis Eudoxus bukan matematikawan. Plato
menyebutnya pencipta matematikawan. Plato dan Edoxus memberi kejayaan untuk
mesir bersama. Mengetahui dirinya tidak terkenal, Edoxus menetap dan mengajar
di Cyzicus. Ia belajar kesehatan dan menjadi praktisi dokter. Belum cukup ia juga
belajar serius tentang astronomi. Eudoxus menemukan metode logika pertamanya,
method of exhaustion, digunakan untuk menghitung luas dan volume.
Archimedes adalah
seorang arsitokrat. Archimedes adalah anak astronom Pheidias yang lahir di
Syracuse. Dia mempunyai hubungan keluarga dengan raja Hieron yang berkuasa di
Syracuse. Archimedes menemukan hukum pertama hidrostatik yang diawali oleh tukang emas
yang tidak jujur dengan mencampurkan perak ke dalam mahkota pesanan Hieron.
Hieron curiga dan menyuruh Archimedes untuk memecahkan problem tersebut. Archimedes pernah belajar
di Alexandria, Mesir. Ia menciptakan metode menemukan luas bidang datar
lengkung dan volume yang dibatasi oleh permukaan melengkung, dan
mengaplikasikan metode ini termasuk
lingkaran, bola, parabola, segmen bola, segmen permukaan yang dihasilkan oleh
revolusi persegi panjang (silinder), segitiga (kerucut), parabola, hiperbola
dan elips. Dalam aritmatika, ia menemukan sistem penomoran. Dalam mekanika, ia
menemukan hukum tuas, dan menerapkan
prinsip mekanis pengungkit untuk menghitung daerah dan pusat berat. Archimedes
tidak membuat satu karya tetapi banyak.
Descartes
Rene Descartes lahir 31 Maret 1696 di La
Haye, Tours, Prancis. Ibunya Jeane Brichard meninggal beberapa hari setelah
melahirkannya. Descartes disekolahkan di perguruan tinggi Jesuit, La Fleche. Salah satu teman akrab Descartes yaitu
Mersenne. Ketika mendaftar di sekolah La Flech rektor sekolah, Pasto Charlet
menyukai anak kecil berwajah pucat ini karena dapat dijadikan obyek penelitian.
Pastor ini mengemukakan hipotesis bahwa ada hubungan erat antara tubuh dan
pikiran. Untuk itu Pastor ini berusaha memperbesar tubuh anak ini, memberi
pendidikan dan mengasah pikirannya. Melihat bahwa anak kecil ini perlu banyak
istirahat maka Pastor memberi jatah istirahat kepada lebih dari yang lain.
Hampir setiap pagi ia menghabiskan waktunya di tempat tidur. Bahwa pagi yang
tenang dan sedikit meditasi adalah sumber inspirasi bagi filsafat dan
matematika. Lulus dengan pesan dari para guru bahwa sekarang ia memasuki dunia
nyata.
Descartes ke
rumah pada umur 18 tahun. Ia pulang sambil belajar untuk masuk universitas
Poiters dengan pilihan studi bidang hukum. Dua tahun kemudian Descartes lulus
tapi justru ingin berpetualang. Pergi ke Paris dan selama beberapa bulan
berjudi. Tidak lama ia mengajukan beasiswa untuk mempelajari matematika. Selama
dua tahun ia belajar matematika di temat tidur sambil mata menerawang
memandang, kebiasaan lama di La Fleche.
Dalam
suatu kesempatan ia bertemu dengan sobat akrabnya. Dikatakan bahwa Descartes
harus melihat sisi lain dari kehidupan. Pada saat umur 22 tahun Descartes
menjadi prajurit Pangeran Maurice dari Orange dan di kirim ke Belanda, Breda.
Tidak lama Descartes mendaftarkan diri sebagai prajurit Bavaria yang tidak lama
mencetuskan perang dengan Bohemia. Saat tidak perang Descartes mempunyai banyak
waktu untuk merenungi dan mencari jati diri. Meskipun
bukunya sudah terbit, Descartes tetap menjadi prajurit. Pada tahun 1620 ia
memasuki kota dan menagkap para tawanan. Kemenangan perang memberinya banyak
uang.
Pada
suatu kesempatan di Breda, dilihatnya kerumunan orang dan Descartes diliputi
rasa ingin tahu datng menghampiri. Di tengah kerumunan berdiri orang tua yang
menantang siapapun yang dapat memecahkan problem matematika. Memecahkan problem
mudah baginya. Dari sini ia bertemu Isaac Beeckman, seorang matematikawan
Belanda. Ia heran seorang prajurit dapat memecahkan problem matematika. Sejak
itu Beeckaman menjadi teman Descartes dan ia mau menekuni matematika kembali
atas anjuran Beeckman. Empat bulan kemudian, Descartes melaporkan kepada
Beeckman tentang penemuannya dibidang geometri. Untuk menangani garis dan
bentuk ruang diperlukan sebuah grafik untuk menggambarkannya. Grafik dibuat
menyilang garis horisontal yaitu sumbu x dan garis vertical, sumbu y dimana
persilangan itu terjadi dititik nol. Descartes menemukan hasil mengejutkan
dimana semua bentuk mempunyai kategori persamaan umum seperti halnya garis
lurus.
Menghubungkan aljabar dengan geometri
adalah karya besa Descartes. Peranan Descartes dalam filsafat juga layak
ditonjolkan. Lewat aksioma-aksioma, Descartes meletakkan fondasi atau pilar
bagi pengembangan matematika. Sejak 1641,Descartes tinggal di desa Hague,
Belanda bersama putri Elisabeth.
Fermat
Matematikawan terbesar pada
abad ke-17 adalah Descartes dan Fermat (1601-1665). Fermat lebih tertarik pada
matematika murni meskipun ia juga melakukan pekerjaan penting dalam aplikasi
ilmu pengetahuan terutama optik. Fermat adalah salah satu matematika amatir
terdepan dalam sejarah ilmu pengetahuan. Fermat lahir pada bulan Agustus 1601
di Beaumont de Lomagne, Perancis. Fermat anak dari Dominique Fermat, seorang
pedagang kulit dan konsul kedua dari Beaumont dan Claire de Panjang, putri dari
keluarga ahli hukum parlemen. Pendidikan paling awal diterima Fermat kota
kelahirannya. Fermat mendapat beasiswa dan melanjutkan studi persiapan untuk
kehakiman di Toulouse. Peristiwa yang bernilai dalam karir materinya adalah
menjadi instalasi di Toulouse saat berumur 30 tahun(14 Mei1631), sebagai
komisaris. Fermat menikah dengan Louise de Panjang( 1 Juni) dan mempunyai 3
anak yaitu Clement Samuel dan dua anak perempuan.
Sekarang kita secara
singkat menyebutkan bagian Fermat dalam evolusi dari kalkulus. Pencipta
kalkulus, Newton, Leibniz termasuk Fermat mengandalkan geometris dan fisik
untuk mendapatkan grafik dari kurva kekontinuan. Langkah berikutnya adalah
menerjemahkannya ke aljabar. Secara sepintas, Newton pasti sudah mendengar
tentang penggunaan Fermat dibidang kalkulus. Sampai 1934 Profesor LT More
mencatat biografi Newton, tanpa diketahui sampai sekarang surat di mana Newton
mengatakan secara eksplisit bahwa ia mendapat petunjuk dari metode kalkulus
diferensial dari metode Fermat yaitu gambar garis singgung.
Pekerjaan
Fermat terbesar adalah teori angka/ theory of number,yang berusaha untuk
menemukan sifat-sifat angka-angka. Aritmatika menjadi masalah utama dan mungkin
yang paling sulit untuk meneliti hubungan timbal balik angka-angka 1,2,3,4,5,
..... Ketika mulai dengan pernyataan Fermat dibuat tentang bilangan prima.
Sebuah bilangan prima,s sejumlah besar dari 1 yang memiliki pembaginya (tanpa
sisa) hanya 1 dan nomor sendiri, misalnya 2,3,5,7,13,17 adalah bilangan prima,
dan sebagainya adalah 257,65537. Tapi 4294967297 bukan prima, karena memiliki
641 sebagai pembagi, juga jumlah 18446744073709551617, karena itu adalah persis
habis dibagi 274177, baik 641 dan 274177 adalah bilangan prima.
Berikutnya sangat
penting dalam kehidupan Fermat, juga dalam sejarah matematika. Pertimbangkan
nomor 3,5,17,257,65537. Mereka semua termasuk salah satu "urutan"
dari jenis yang spesifik, karena mereka semua dihasilkan (dari 1 dan 2) dengan
proses sederhana yang sama, yang akan terlihat dari 3 = 2 +1,5 = 22 +1,17 +24
1257 +28 +1,65537 = 216 +1, dan jika kita peduli untuk memverifikasi
perhitungan kita dengan mudah melihat bahwa dua angka besar ditampilkan di atas
adalah 232 + 1 dan 264 1, + juga jumlah urutan. Dengan demikian kita memiliki
tujuh nomor dan lima pertama dari angka-angka ini bilangan prima, tapi dua
terakhir tidak bilangan prima. Fermat menyatakan bahwa ia yakin bahwa semua
angka dari urutan adalah bilangan prima.
Penemuan lain Fermat
adalah Teorema Fermat. Jika n adalah seluruh nomor dan p setiap perdana, maka
np - n habis dibagi oleh p. Misalnya, dengan p = 3, n = 5, kita mendapatkan
53-5, atau 125 - 5, yang adalah 120 dan 3 x 40; untuk n = 2, p = 11, kita
mendapatkan 211-2, atau 2048 - 2, yang adalah 2046 = 11 x 186. Teorema Fermat
sangat diperlukan di departemen
matematika termasuk teori kelompok yang merupakan akar dari teori persamaan
aljabar.
Hampir
semua pekerjaan hitungnya, Fermat tidak meninggalkan bukti teorema ini. Ini
pertama kali dibuktikan oleh Euler besar pada 1749 selama tujuh tahun untuk
menemukan bukti. Tapi Fermat tidak menjelaskan metode cerdik, yang ia temukan,
dimana dia membuktikan ini dan beberapa orang lain dari hasil yang mengagumkan.
Fermat adalah seorang ahli matematika dari peringkat pertama, seorang pria
kejujuran tak tercela, dan ahli ilmu hisab tanpa unggul dalam sejarah.
Pascal
Blaise Pascal pada tanggal 19 Juni 1625 dilahirkan di Clermont,
Auvergne, Perancis. Ayahnya Etienne Pascal, Presiden Pengadilan Clermont,
adalah seorang budayawan dan
intelektual, ibunya Antoinette Begone meninggal ketika anak laki-lakinya empat.
Pascal memiliki dua saudara cantik dan berbakat yaitu Gilberte dan Jacqueline. Pascal
tidak sekolah tetapi diajar oleh ayahnya. Minat ingin tahu Pascal ternyata
diluar dugaan sang ayah. Pascal tertarik mempelajari geometri dengan belajar
sendiri. Seorang teman Eteinne memberi kado Pascal buku Element Euclid.
Ketika umur 15 tahun ayahnya terlibat persekongkolan menentang
pemerintah dalam hal perpajakan. Etienne memutuskan untuk melarikan diri dengan
meninggalkan anaknya di Paris. Orang yang membuat ayahnya ketakutan adalah
Kardinal Richelieu. Namun berkat Jacqueline,pengampunan ayahnya akhirnya
diberikan dan ia dipanggil ke Paris dan ditugaskan untuk memungut pajak di
Normandia. Untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak, Pascal
menciptakan mesin hitung yang diberi nama Pascaline, mesin hitung yang mampu
melakukan operasi tambah, kurang, perkalian dan pembagian.
Saat umur 13 tahun Pascal menemukan segitiga Pascal. Umur 16 tahun
menemukan teorema Pascal. Umur 17 tahun Pascal menggunakan teorema ini untuk
menjabarkan preposisi tentang kerucut. Selain itu teorema ini menjadi dasar geometri
preoyeksi.
Berpesta, berjudi dan menyenangkan diri menjadi menu sehari-hari
Pascal selama di Clermont. Saat kembali ke Paris dan bergaul dengan kalangan
atas. Standar kehidupan yang tinggi dari pendapatan membuat ayahnya bangkrut.
Kehidupan kelam Pascal berjalan selama 2tahun sebelum disadarkan oleh Gilberte.
Setelah itu Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat mencetuskan Teori
Probabilitas. Pascal tertarik dengan teori probabilitas dari judi.
Umur 18 tahun, Pascal mengalami kelumpuhan tungkai dan membuat ia
harus tinggal di tempat tidur. Umur 24 tahun, ia dan Jacqueline pergi ke Paris
untuk pemeriksaan medis. Descartes menyambangi Pascal untuk diskusi mengenai
teori kehampaan. Hal ini membuktikan bahwa udara mempunyai berat yang berperan
mendorong air raksa naik atau turun.
Tanggal 19 Agustus 1662 Pascal meninggal. Penyebab kematian Pascal
tidak diketahui jelas. Pascal meninggalkan karya yang berjudul Pensees dan
Provincial Letters yang sama sekali tidak berhubungan dengan matematika.
Newton
Isaac Newton lahir di hari
natal 1642 dari keluarga petani. Newton lahir premature, sehingga saat lahir
keadaanya sangat lemah. Pendidikan awal Newton berawal dari sekolah disekitar
desa tempat tinggalnya. Newton melanjutkan sekolah di GGrantham dan tinggal di
rumah seorang apoteker. Disini Newton mempunyai kesempatan membaca buku dan
melakukan eksperimen. Penemuan kincir air, kincir angin, jam pasir dan jam air
terjadi di periode ini. Tahun 1658, Newton kembali ke rumah apoteker dan
kembali sekolah. Juni 1661, Newton masuk universitas Cambridge Trinity. Awalnya ia mempelajari ilmu cahaya Kepler,
dan membaca Element karya Euclid. Dibawah bimbingan Isaac Barrow, Newton mulai
mempelajari matematika dan ilmu optik.
Tahun1664,terjadi
tiga ilmuwan: Robert Hooke, Christoper Wren, Edmund Halley mendiskusikan dan
mencoba merumuskan orbit planet namun selau gagal. Halley meminta nasehat
Newton. Atas saran Halley, Newton mempublikasikan bahwa ia dapat memcahkan
problem tersebut meski kemudian mendapat tuduhan dari Hooke bahwa karya Newton
adalah plagiat. Tahun 1687 terbitlah karya Newton yang monemental, Principia.
Newton juga menemukan teori tentang cahaya dan warna. Tahun 1666, Newton dan
Liebniz menemukan kalkulus kemudian mengunjungi Johann Bernoulli untuk
diperiksa laporannya.
Dalam kurun beberapa
tahun Newton mengembangkan metode sistematis untuk menyelesaikan problem
tangen. Akhirnya Newton bisa menggambar
tangen sebagai garis lengkung mulus yang dapat di gambar pada sembarang titik.
Proses ini adalah awal penetuan diferensial. Usia 23 tahun, Newton melakukan
eksperimen cahaya dengan menggunakan sebuah prisma. Newton juga menciptakan
teleskop refleksi. Tahun 1704, setelah buku Optik dicetak, Newton melakukan
penelitian antara lain akustik, prinsip pengawetan, teorema binomial.
Tahun 1705,Newton
menjadi ketua umum Royal Society dan dianugerahi gelar Sir. Umur 80 tahun,
Newton sering dililit penyakit tetapi penglihatannya masih baik. Pada usia 84,
Newton meninggal dan jenazahnya dikebumikan di Westminster, Abbey tempat
peristirahatan terakhir bagi keluarga raja.
