RECOGNIZING DEEPER OF MEN OF MATHEMATICS

 

Pentingnya matematika modern dari karya manusia menjadi daya tarik manusia dari kehidupan manusia dan karakter, misalnya Pascal, Abel, Galois, Gauss dan Cayley. Tahun terakhir telah terjadi gelombang besar dalam ilmu pengetahuan khususnya fisika, ilmu pengetahuan ditulis sebagai bahasa untechnical. Mereka yang peduli dengan relativitas dan teori kuantum modern, Gauss, Cayley, Riemann, dan Hermite dengan pengetahuan orang-orang ini mempersiapkan pertumbuhan ilmu fisika sejak tahun 1900.

Ide-ide dasar matematika modern sangat kompleks dan rumit. Namun keseluruhannya telah disederhanakan sehingga mudah dipahami oleh setiap orang dengan kecerdasan normal. Lagrange percaya bahwa matematika belum sepenuhnya dipahami sampai ia  membuatnya lebih jelas. Matematika modern dimulai dengan dua kemajuan besar, analisis geometri dan kalkulus (tahun 1637, kemudian tahun 1666). Meskipun ide di balik itu semua adalah shildishly sederhana, namun metode analisis geometri begitu kuat dan membingungkan geometer Yunani antara lain Euclid, Archimedes, dan Apolonius. Descartes, yang akhirnya menyederhanakan metode ini menjadi  menarik dan bertanggungjawab dalam penciptaan geometri analitik. Fermat menemukan metode geometri Cartesian independen dari Descartes. Archimedes memiliki dasar dalam kalkulus integral, dan ia tidak hanya memiliki gagasan tetapi menunjukkan bahwa ia bisa menerapkannya. Archimedes juga menggunakan kalkulus diferensial di salah satu masalahnya. Abad ke-17, Archimedes, Newton dan Leibniz menjadikan kalkulus sangat terlibat. Konsepsi kontinuitas dikembangkan oleh Newton dan Leibniz dalam domain tak terbatas dari kalkulus dan aplikasi yang tak terhitung untuk ilmu pengetahuan dan teknologi yang disebut analisis matematis. Yang lainnya, pola diskrit didasarkan pada 1, 2, 3, ..., adalah aljabar, teori angka, dan logika simbolis. Geometri termasuk dalam kontinu dan diskrit. Tugas utama matematika adalah untuk menyelaraskan diskrit dan kekontinuan menjadikan satu matematika komprehensif, dan untuk menghilangkan ketidakjelasan dari keduanya.

Zeno, Eudoxus, Archimedes

Zeno of Elea (495-435 SM) adalah teman Parmenides telah mengejutkan filsuf dengan paradox yang pertama yaitu dichotomy. Perpindahan itu tidak mungkin, karena pergerakan harus mencapai pertengahannya sebelum mencapai akhir, tapi sebelum setengah jalan kita harus menempuh seperempatnya, dan seterusnya. Kedua, Achilles berlari untuk menyalip kura-kura yang merangkak di depannya, tidak bisa disalip karena ia harus mencapai tempat pertama kura-kura, tapi ketika sampai disana kura-kura sudah didepannya, dan seterusnya.

Edoxus(408-355 SM) pindah ke Athens dari Tarentu dimana ia belajar dengan Archytas, matematikawan, pemimpin, dan militeris. Setibanya di Athens ia dan Plato jatuh miskin. Secara teknis Eudoxus bukan matematikawan. Plato menyebutnya pencipta matematikawan. Plato dan Edoxus memberi kejayaan untuk mesir bersama. Mengetahui dirinya tidak terkenal, Edoxus menetap dan mengajar di Cyzicus. Ia belajar kesehatan dan menjadi praktisi dokter. Belum cukup ia juga belajar serius tentang astronomi. Eudoxus menemukan metode logika pertamanya, method of exhaustion, digunakan untuk menghitung luas dan volume.

Archimedes adalah seorang arsitokrat. Archimedes adalah anak astronom Pheidias yang lahir di Syracuse. Dia mempunyai hubungan keluarga dengan raja Hieron yang berkuasa di Syracuse. Archimedes menemukan hukum pertama hidrostatik yang diawali oleh tukang emas yang tidak jujur dengan mencampurkan perak ke dalam mahkota pesanan Hieron. Hieron curiga dan menyuruh Archimedes untuk memecahkan problem tersebut. Archimedes pernah belajar di Alexandria, Mesir. Ia menciptakan metode menemukan luas bidang datar lengkung dan volume yang dibatasi oleh permukaan melengkung, dan mengaplikasikan metode ini  termasuk lingkaran, bola, parabola, segmen bola, segmen permukaan yang dihasilkan oleh revolusi persegi panjang (silinder), segitiga (kerucut), parabola, hiperbola dan elips. Dalam aritmatika, ia menemukan sistem penomoran. Dalam mekanika, ia menemukan hukum tuas, dan  menerapkan prinsip mekanis pengungkit untuk menghitung daerah dan pusat berat. Archimedes tidak membuat satu karya tetapi banyak. 

Descartes

Rene Descartes lahir 31 Maret 1696 di La Haye, Tours, Prancis. Ibunya Jeane Brichard meninggal beberapa hari setelah melahirkannya. Descartes disekolahkan di perguruan tinggi Jesuit,  La Fleche. Salah satu teman akrab Descartes yaitu Mersenne. Ketika mendaftar di sekolah La Flech rektor sekolah, Pasto Charlet menyukai anak kecil berwajah pucat ini karena dapat dijadikan obyek penelitian. Pastor ini mengemukakan hipotesis bahwa ada hubungan erat antara tubuh dan pikiran. Untuk itu Pastor ini berusaha memperbesar tubuh anak ini, memberi pendidikan dan mengasah pikirannya. Melihat bahwa anak kecil ini perlu banyak istirahat maka Pastor memberi jatah istirahat kepada lebih dari yang lain. Hampir setiap pagi ia menghabiskan waktunya di tempat tidur. Bahwa pagi yang tenang dan sedikit meditasi adalah sumber inspirasi bagi filsafat dan matematika. Lulus dengan pesan dari para guru bahwa sekarang ia memasuki dunia nyata.  

Descartes ke rumah pada umur 18 tahun. Ia pulang sambil belajar untuk masuk universitas Poiters dengan pilihan studi bidang hukum. Dua tahun kemudian Descartes lulus tapi justru ingin berpetualang. Pergi ke Paris dan selama beberapa bulan berjudi. Tidak lama ia mengajukan beasiswa untuk mempelajari matematika. Selama dua tahun ia belajar matematika di temat tidur sambil mata menerawang memandang, kebiasaan lama di La Fleche.

Dalam suatu kesempatan ia bertemu dengan sobat akrabnya. Dikatakan bahwa Descartes harus melihat sisi lain dari kehidupan. Pada saat umur 22 tahun Descartes menjadi prajurit Pangeran Maurice dari Orange dan di kirim ke Belanda, Breda. Tidak lama Descartes mendaftarkan diri sebagai prajurit Bavaria yang tidak lama mencetuskan perang dengan Bohemia. Saat tidak perang Descartes mempunyai banyak waktu untuk merenungi dan mencari jati diri. Meskipun bukunya sudah terbit, Descartes tetap menjadi prajurit. Pada tahun 1620 ia memasuki kota dan menagkap para tawanan. Kemenangan perang memberinya banyak uang.

Pada suatu kesempatan di Breda, dilihatnya kerumunan orang dan Descartes diliputi rasa ingin tahu datng menghampiri. Di tengah kerumunan berdiri orang tua yang menantang siapapun yang dapat memecahkan problem matematika. Memecahkan problem mudah baginya. Dari sini ia bertemu Isaac Beeckman, seorang matematikawan Belanda. Ia heran seorang prajurit dapat memecahkan problem matematika. Sejak itu Beeckaman menjadi teman Descartes dan ia mau menekuni matematika kembali atas anjuran Beeckman. Empat bulan kemudian, Descartes melaporkan kepada Beeckman tentang penemuannya dibidang geometri. Untuk menangani garis dan bentuk ruang diperlukan sebuah grafik untuk menggambarkannya. Grafik dibuat menyilang garis horisontal yaitu sumbu x dan garis vertical, sumbu y dimana persilangan itu terjadi dititik nol. Descartes menemukan hasil mengejutkan dimana semua bentuk mempunyai kategori persamaan umum seperti halnya garis lurus.

Menghubungkan aljabar dengan geometri adalah karya besa Descartes. Peranan Descartes dalam filsafat juga layak ditonjolkan. Lewat aksioma-aksioma, Descartes meletakkan fondasi atau pilar bagi pengembangan matematika. Sejak 1641,Descartes tinggal di desa Hague, Belanda bersama putri Elisabeth.

Fermat

Matematikawan terbesar pada abad ke-17 adalah Descartes dan Fermat (1601-1665). Fermat lebih tertarik pada matematika murni meskipun ia juga melakukan pekerjaan penting dalam aplikasi ilmu pengetahuan terutama optik. Fermat adalah salah satu matematika amatir terdepan dalam sejarah ilmu pengetahuan. Fermat lahir pada bulan Agustus 1601 di Beaumont de Lomagne, Perancis. Fermat anak dari Dominique Fermat, seorang pedagang kulit dan konsul kedua dari Beaumont dan Claire de Panjang, putri dari keluarga ahli hukum parlemen. Pendidikan paling awal diterima Fermat kota kelahirannya. Fermat mendapat beasiswa dan melanjutkan studi persiapan untuk kehakiman di Toulouse. Peristiwa yang bernilai dalam karir materinya adalah menjadi instalasi di Toulouse saat berumur 30 tahun(14 Mei1631), sebagai komisaris. Fermat menikah dengan Louise de Panjang( 1 Juni) dan mempunyai 3 anak yaitu Clement Samuel dan dua anak perempuan.

Sekarang kita secara singkat menyebutkan bagian Fermat dalam evolusi dari kalkulus. Pencipta kalkulus, Newton, Leibniz termasuk Fermat mengandalkan geometris dan fisik untuk mendapatkan grafik dari kurva kekontinuan. Langkah berikutnya adalah menerjemahkannya ke aljabar. Secara sepintas, Newton pasti sudah mendengar tentang penggunaan Fermat dibidang kalkulus. Sampai 1934 Profesor LT More mencatat biografi Newton, tanpa diketahui sampai sekarang surat di mana Newton mengatakan secara eksplisit bahwa ia mendapat petunjuk dari metode kalkulus diferensial dari metode Fermat yaitu gambar garis singgung.

Pekerjaan Fermat terbesar adalah teori angka/ theory of number,yang berusaha untuk menemukan sifat-sifat angka-angka. Aritmatika menjadi masalah utama dan mungkin yang paling sulit untuk meneliti hubungan timbal balik angka-angka 1,2,3,4,5, ..... Ketika mulai dengan pernyataan Fermat dibuat tentang bilangan prima. Sebuah bilangan prima,s sejumlah besar dari 1 yang memiliki pembaginya (tanpa sisa) hanya 1 dan nomor sendiri, misalnya 2,3,5,7,13,17 adalah bilangan prima, dan sebagainya adalah 257,65537. Tapi 4294967297 bukan prima, karena memiliki 641 sebagai pembagi, juga jumlah 18446744073709551617, karena itu adalah persis habis dibagi 274177, baik 641 dan 274177 adalah bilangan prima.

Berikutnya sangat penting dalam kehidupan Fermat, juga dalam sejarah matematika. Pertimbangkan nomor 3,5,17,257,65537. Mereka semua termasuk salah satu "urutan" dari jenis yang spesifik, karena mereka semua dihasilkan (dari 1 dan 2) dengan proses sederhana yang sama, yang akan terlihat dari 3 = 2 +1,5 = 22 +1,17 +24 1257 +28 +1,65537 = 216 +1, dan jika kita peduli untuk memverifikasi perhitungan kita dengan mudah melihat bahwa dua angka besar ditampilkan di atas adalah 232 + 1 dan 264 1, + juga jumlah urutan. Dengan demikian kita memiliki tujuh nomor dan lima pertama dari angka-angka ini bilangan prima, tapi dua terakhir tidak bilangan prima. Fermat menyatakan bahwa ia yakin bahwa semua angka dari urutan adalah bilangan prima.

Penemuan lain Fermat adalah Teorema Fermat. Jika n adalah seluruh nomor dan p setiap perdana, maka np - n habis dibagi oleh p. Misalnya, dengan p = 3, n = 5, kita mendapatkan 53-5, atau 125 - 5, yang adalah 120 dan 3 x 40; untuk n = 2, p = 11, kita mendapatkan 211-2, atau 2048 - 2, yang adalah 2046 = 11 x 186. Teorema Fermat sangat diperlukan di  departemen matematika termasuk teori kelompok yang merupakan akar dari teori persamaan aljabar.

Hampir semua pekerjaan hitungnya, Fermat tidak meninggalkan bukti teorema ini. Ini pertama kali dibuktikan oleh Euler besar pada 1749 selama tujuh tahun untuk menemukan bukti. Tapi Fermat tidak menjelaskan metode cerdik, yang ia temukan, dimana dia membuktikan ini dan beberapa orang lain dari hasil yang mengagumkan. Fermat adalah seorang ahli matematika dari peringkat pertama, seorang pria kejujuran tak tercela, dan ahli ilmu hisab tanpa unggul dalam sejarah.

Pascal

Blaise Pascal pada tanggal 19 Juni 1625 dilahirkan di Clermont, Auvergne, Perancis. Ayahnya Etienne Pascal, Presiden Pengadilan Clermont, adalah seorang  budayawan dan intelektual, ibunya Antoinette Begone meninggal ketika anak laki-lakinya empat. Pascal memiliki dua saudara cantik dan berbakat yaitu Gilberte dan Jacqueline. Pascal tidak sekolah tetapi diajar oleh ayahnya. Minat ingin tahu Pascal ternyata diluar dugaan sang ayah. Pascal tertarik mempelajari geometri dengan belajar sendiri. Seorang teman Eteinne memberi kado Pascal buku Element Euclid.

Ketika umur 15 tahun ayahnya terlibat persekongkolan menentang pemerintah dalam hal perpajakan. Etienne memutuskan untuk melarikan diri dengan meninggalkan anaknya di Paris. Orang yang membuat ayahnya ketakutan adalah Kardinal Richelieu. Namun berkat Jacqueline,pengampunan ayahnya akhirnya diberikan dan ia dipanggil ke Paris dan ditugaskan untuk memungut pajak di Normandia. Untuk membantu ayahnya menghitung penerimaan pajak, Pascal menciptakan mesin hitung yang diberi nama Pascaline, mesin hitung yang mampu melakukan operasi tambah, kurang, perkalian dan pembagian.

Saat umur 13 tahun Pascal menemukan segitiga Pascal. Umur 16 tahun menemukan teorema Pascal. Umur 17 tahun Pascal menggunakan teorema ini untuk menjabarkan preposisi tentang kerucut. Selain itu teorema ini menjadi dasar geometri preoyeksi.

Berpesta, berjudi dan menyenangkan diri menjadi menu sehari-hari Pascal selama di Clermont. Saat kembali ke Paris dan bergaul dengan kalangan atas. Standar kehidupan yang tinggi dari pendapatan membuat ayahnya bangkrut. Kehidupan kelam Pascal berjalan selama 2tahun sebelum disadarkan oleh Gilberte. Setelah itu Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat mencetuskan Teori Probabilitas. Pascal tertarik dengan teori probabilitas dari judi.

Umur 18 tahun, Pascal mengalami kelumpuhan tungkai dan membuat ia harus tinggal di tempat tidur. Umur 24 tahun, ia dan Jacqueline pergi ke Paris untuk pemeriksaan medis. Descartes menyambangi Pascal untuk diskusi mengenai teori kehampaan. Hal ini membuktikan bahwa udara mempunyai berat yang berperan mendorong air raksa naik atau turun.

Tanggal 19 Agustus 1662 Pascal meninggal. Penyebab kematian Pascal tidak diketahui jelas. Pascal meninggalkan karya yang berjudul Pensees dan Provincial Letters yang sama sekali tidak berhubungan dengan matematika.

Newton

Isaac Newton lahir di hari natal 1642 dari keluarga petani. Newton lahir premature, sehingga saat lahir keadaanya sangat lemah. Pendidikan awal Newton berawal dari sekolah disekitar desa tempat tinggalnya. Newton melanjutkan sekolah di GGrantham dan tinggal di rumah seorang apoteker. Disini Newton mempunyai kesempatan membaca buku dan melakukan eksperimen. Penemuan kincir air, kincir angin, jam pasir dan jam air terjadi di periode ini. Tahun 1658, Newton kembali ke rumah apoteker dan kembali sekolah. Juni 1661, Newton masuk universitas Cambridge Trinity.  Awalnya ia mempelajari ilmu cahaya Kepler, dan membaca Element karya Euclid. Dibawah bimbingan Isaac Barrow, Newton mulai mempelajari matematika dan ilmu optik.

            Tahun1664,terjadi tiga ilmuwan: Robert Hooke, Christoper Wren, Edmund Halley mendiskusikan dan mencoba merumuskan orbit planet namun selau gagal. Halley meminta nasehat Newton. Atas saran Halley, Newton mempublikasikan bahwa ia dapat memcahkan problem tersebut meski kemudian mendapat tuduhan dari Hooke bahwa karya Newton adalah plagiat. Tahun 1687 terbitlah karya Newton yang monemental, Principia. Newton juga menemukan teori tentang cahaya dan warna. Tahun 1666, Newton dan Liebniz menemukan kalkulus kemudian mengunjungi Johann Bernoulli untuk diperiksa laporannya.

Dalam kurun beberapa tahun Newton mengembangkan metode sistematis untuk menyelesaikan problem tangen.  Akhirnya Newton bisa menggambar tangen sebagai garis lengkung mulus yang dapat di gambar pada sembarang titik. Proses ini adalah awal penetuan diferensial. Usia 23 tahun, Newton melakukan eksperimen cahaya dengan menggunakan sebuah prisma. Newton juga menciptakan teleskop refleksi. Tahun 1704, setelah buku Optik dicetak, Newton melakukan penelitian antara lain akustik, prinsip pengawetan, teorema binomial.

Tahun 1705,Newton menjadi ketua umum Royal Society dan dianugerahi gelar Sir. Umur 80 tahun, Newton sering dililit penyakit tetapi penglihatannya masih baik. Pada usia 84, Newton meninggal dan jenazahnya dikebumikan di Westminster, Abbey tempat peristirahatan terakhir bagi keluarga raja.